Ob Du von den berühmt berüchtigten Steuerkettenproblemen betroffen bist, kann Dein BMW Ansprechpartner anhand der VIN klären.
Gruß
Boltar
Da gibt's nichts zu diagnostizieren 
Du gibst ihnen Deine VIN Nummer, sie geben sie ins System ein und sehen es. Das geht telefonisch 
Im folgenden Post nachlesbar (Post 99) 
N43 318i / 320i Trackern Tackern und Allgemeine Motorübergreifende Lösungsansätze
tl;dr: BMW kann über Deine Fahrzeugidentifikationsnummer herausfinden, ob Dein Fahrzeug von der Steuerkettenproblematik betroffen bist.
Da gibt's nichts zu diagnostizieren
nicht ganz - BMW bietet auch eine Steuerkettenprüfung an, wobei wohl die länge gemessen wird.
Mein will dafür 100 € 
P.S. bei den N46 passiert es hin und wieder, doch gab es kein wirkliches Motorupdate wie beim N43 nach der ganzen Kettengeschichte.
Und die Kette bei stehendem Motor selbst zu prüfen, ist wohl auch gar nicht möglich, da dann der Kettenspanner die Kette gar gespannt hat und die sich somit lose anfühlen würde.
Ich denke, du kannst sie nur optisch auf Beschädigungen prüfen. Ganz sicher bin ich mir da aber nicht.
Für die Prüfung wird ein Messwerkszeug verwendet das anstelle des Kettenspanners eingeschraubt wird.
Anhand eines Stiftes der rausgedrückt wird kann man ablesen ob und wie viel sich die Kette schon gelengt hat.
Daumentest wie beim Keil oder Rippenriemen ist wohl zu ungenau.