Auto lässt sich mit Zweitschlüssel nicht absperren

Hallo Com,

habe mir Anfang Juli einen E91 318i Bj. 2007 KM: 49000 zugelegt und nun hab ich folgendes Problem:
Das Auto lässt sich mit dem Zweitschlüssel zwar Aufsperren und fahren, aber nicht zusperren! Der andere Schlüssel funktioniert einwandfrei!
Habe mich natürlich an den BMW-Händler der mir das Auto verkauft hat gewandt und er meinte ich soll mal ne Woche mit dem Schlüssel fahren da es sein könnte das der Akku schwach wäre. Hab das jetzt ne Woche gemacht aber keine Veränderung!
Heute wieder zum Händler und er meinte das er das Auto mal für nen ganzen Tag braucht da anscheinend in der Heckklappe ein Empfänger sitzt und der könnte kaputt sein...
Jetzt meine Frage: Kann das sein, weil der andere Schlüssel geht ja und bis auf absperren funktioniert der Zweitschlüssel ja auch komplett!
Bin selber KFZ-Mechatroniker und denke das da einfach der Schlüssel (BMW-Emblemtaste) kaputt is, oder täusch ich mich da

Grüße

Dann bin ich ja froh das ich nicht allein der Meinung bin das dass nur am Schlüssel liegt! Naja werd wenn ich das Auto hin bring ihn mal drauf Ansprechen ob ers vielleicht nicht erstmal mit nem neuen Schlüssel probieren will...
Was heißt das schlimmste was passieren kann is ein Softwareupdate ich mein wenn der Schlüssel danach wieder geht solls mir recht sein.
Klar, wenn er sagt er braucht das Auto nen ganzen Tag dann will ich natürlich nen Erstzwagen, sind immerhin 30km zum Händler, und irgendwie muss ich ja heim kommen!