Ende gut alles gut.
Parrot hat den Canbus-Adapter nochmals getauscht, hat nicht geholfen.
Dann habe ich die Freisprecheinrichtung getauscht, hat auch nicht geholfen.
Als letztes habe ich ein quasi Zündungsplus vom Zigarettenanzünder abgezweigt (geht mit dem Motor aus und an, habe kein Efficient Dynamics), damit habe ich das rote und orange Pluskabel verbunden.
Jetzt wird die Verbindung nach dem Starten des Motors aufgebaut, und nach dem Stoppen abgebaut, habe keine Probleme mehr, Multifunktionstasten funktionieren jetzt immer tadellos.
Vorher hatte ich das Zündungsplus vom Radio genommen, das erst nach einer Weile abschaltet. Vermutlich hatte die FSE ein Problem damit, dass das Handy "verschwindet", die FSE aber noch in Betrieb ist.