Die linke Pumpe macht genau das, was du beschreibst.
Die rechte pumpt es nach vorne.
Ich kenne mich jetzt allerdings mit der Benziner-Thematik nicht so gut aus, da ich 'nen Diesel habe. Meine originale Tankpumpe reicht, um die stärkere Hochdruckpumpe zu versorgen.
Beim Benziner mag das anders sein.
Da du bzw. dein Vorbesitzer ja nun aber an der rechten Tankpumpe bei war, vermute ich ganz stark dort auch die Fehlerquelle. Ausbauen und prüfen!
Ev. "nur" hängt der Schwimmer am Schlauch.