Tür abdichten heißt ja soviel, wie Türpappen demontieren und zwischen türpappe und dem Blech der Tür befindet sich noch eine ich nen sie mal wasser undurchlässige "schutzfolie", die das Wasser welches am Fenster und sonnstewo in die Tür läuft nicht in den Innenraum lässt und dafür sorgt das das Wasser an den dafür vorgesehenen Stellen abläuft.
Wenn diese Folie z.B. an der unteren Seite einen Riss hat oder sich der Kleber gelöst hat(mit der sie befestigtist) dringt das wasser auch in denen Innenraum ein, von daher denke ich ist das erstmal die leichteste und billigste Lösung.
Ps. könntest du auch selber testen in dem du die Tür öffnest, und dann von außen um Fenstergummi bereich wasser rein schüttest, wenn es dann tropft, hast du die sicherheit das da was faul ist