Abnehmen lassen musst du, wegen a01. Der Prüfer bescheinigt den ordnungsgemäßen Zustand. Papier mitführen.
Zu a02: Schau auf die ersten Seiten der ABE, wenn da (meist fett gedruckt) steht, dass eine Berichtigung der Fahrzeugpapiere nicht nötig ist, musst du nicht auf die Zulassungsstelle. Wenn da nix steht, musst du mit der Bestätigung des Prüfers auf die Zulassungsstelle und eintragen lassen.