Tippe fast darauf das der Lichtmaschine Spannung fehlt. Messe doch mal mit dem Multimeter ob Du 12 volt hast bei Motor aus bzw 14 bei an.
Häng mal ein ladegerät hin und kuck ob es voller wird oder nicht. Dann weißt auch das es nicht an der Batterie liegt sondern an der Lima.
Es reicht sogar, wenn die Kontrollampe in der Kombi defekt ist. Dann gibt´s auch erst mal keinen Erregerstrom.
Wenn die aber bei Zündung leuchtet und nach dem Start ausgeht, liegt es nicht daran.
Bin zwar jetzt nicht der mega Elektrikmensch aber klingt logisch. Mach das mal durch.