So, ich habe den Fehler gefunden. Wenn man mit einem Schraubenzieher das weiße Teile nur leicht berührt, gehen die Lichter in der Anzeige schon ein und aus.
Scheint also nichts mit Kabel zu tun zu haben, sondern an der Schalteinheit selbst. Und wenn ich den Ersatzteilkatalog richtig interpretiere, muss man tatsächlich die ganze Einheit tauschen: