Das das Begrüßungslicht nicht an geht kann daran liegen, dass deine Batterie etwas schwächelt. Wenn du auch mehrmals das Fahrzeug auf und wieder abschließt, geht das Begrüßungslicht irgendwann nicht mehr an.
Das du dein Fahrzeug ohne den Schlüssel öffnen kannst, liegt eventuell daran, dass du den Komfortzugang hast?! Hast du auf deinen vorderen Türgriffen eine kleine geriffelte Fläche? Wenn ja, hast du Komfortzugang und es ist normal das du das Fahrzeug ohne den Schlüssel zu verwenden öffnen und schließen kannst. Du kannst auch den Motor ohne den Schlüssel in den Einschub zu stecken starten.
Im Gesamten tippe ich aber erstmal auf die Batterie, wenn du einen Spannungsprüfer hast, solltest du mal die Batterie überprüfen was diese für Spannung hat.