Grundsätzlich gilt, wenn die Unfallbeteiligten einvernehmlich miteinander auskommen, das heißt gegenseitiger Austausch der Daten, Versicherungsnummer, usw. kann auf die Polizei verzichtet werden. Da der Unfallverursacher eine Verwarnung aus dem Bußgeldkatalog erhält, kann man, wenn man wie du Zeugen hat, darauf verzichten und läßt alles die Versicherung untereinander regeln. Das hat zur Folge, dass beide Unfallbeteiligten mehr Schreibkram haben, was aber nicht schlimm ist.
Wenn Unklarheiten bestehen oder es zu einem anbahnenden Streitfall kommen kann, sollte man sich immer die Polizei als neutralen Betrachter hinzuziehen und als Beweismittel für die Versicherung den Unfallbereicht, indem die Verschuldensfrage aus Sicht des Streifenführers dargestellt ist. In dem Bereicht ist "meistens" eine Unfallskizze, Bilder von beiden Fahrzeugen und natürlich von der Unfallstelle und von den Bedingen wie Verkehrsführung, Wetter, Ampelschaltung, usw.
Grundsätzlich kommt die Polizei zu jedem Unfall, bei fehlenden Personenschäden wird natürlich die Priorität abgestuft und es kann schon mal einige Minuten länger dauern.
Zu der Geschichte mit den verdrehten Aussagen, glaubst du garnicht wie oft die Schuldfrage an Ort und Stelle eingeräumt wird, einige Tage später bei einem Verkehrsrechtsanwalt und einer teuren Beratung 
stellt sich der Sachverhalt plötzlich ganz anders dar. Da könntest du beispielsweise (du hast einen Zeugen) plötzlich gebremst haben, da die Ampel von Rot auf Grün geschaltet hat, du angefahren bist und plötzlich .... Der Unfallgegner hat sich darauf verlassen, dass du bei Grün losfährst und konnte nicht bremsen, o.ä.
Ich gehe davon aus, dass in deinem Fall ein vernünftiger Weg die Lösung ist. Aber lieber einmal zuviel gerufen als einmal zuwenig.
P.S. Kein Polizist wird dich anmaulen, weil er seinen Donut liegen lassen musste und raus in die Kälte deinen Unfall aufzunehmen. 
