... meinst du ich soll mich besserer noch darüber informieren was der Grund dafür war, der Händler hat mir gesagt da wo ich ihn kaufe machen die eine gesamte Kontrolle und Prüfen alles.
Der Händler will verkaufen. Der wird Dir sicherlich nicht von den Problemen des N53 erzählen. Kannst ihn ja mal fragen, was so die Schwachstellen bei dem Motor sind. Mal schauen, was er dir erzählt.
Testen wird er die Injektoren 100%ig auch nicht.
Wie geschrieben, es muss auch nicht an den Injektoren liegen. Drehzahlschwankungen im Leerlauf kann z.B. auch an den Magnetventilen liegen.
Aber selbst wenn die Injektoren nicht mehr in Ordnung sind, stellt sich die Frage, ob man den Wagen deswegen nicht kaufen sollte. Im Endeffekt sind das "Anbauteile", die man tauschen kann. Sollte da in nächster Zeit etwas dran sein, besteht zum einen auch Hoffnung auf Gewährleistung, zum anderen kaufst Du ja ggf. eine Garantie dazu.
Und Fakt ist auch, dass jeder N53 damit Probleme bekommen kann.
Was ich damit zum Ausdruck bringen möchte: Wenn alles andere an dem Wagen passt, würde ich mich dadurch nicht unbedingt vom Kauf abhalten lassen.