Das Thermostat ist mechanisch, die Wasserpumpe elektronisch. Vermutlich hängt oder hing das Thermostat mal in einer Stellung, das sollte man evtl. in Angriff nehmen. Das Thermostat hängt nämlich seitlich an der Wasserpumpe, somit müssen beide raus zum wechsel. Wieviel Kilometer hat der Eimer runter? Zündaussetzer kommen ganz sicher nicht das der Tank fast leer war, eher bei kaputten/alten Spulen oder Zündkerzen.
Batterie gleich mal tauschen lassen falls du ihn kaufen solltest. Wo hörst du in deinem Video ein quietschen? Es pfeift ein bisschen, das könnte von der Vakuumpumpe kommen die für das Unterdrucksystem zuständig ist, finde das jetzt aber nicht ungewöhnlich - meiner hört sich nicht arg anderst an. Das tickern sind zum einen die Injektoren als auch das Tankentlüftungsventil, auch nicht ungewöhnlich und bei kalten Motor deutlich hörbarer als bei einem warmen.
Zum Fehler "Klassierwiderstand" hab ich nur was gefunden was in Richtung VTG (Verteilergetriebe) geht. Das ist eine große Schwachstelle beim xDrive und nicht gerade billig, mehr kann ich dazu aber auch nicht sagen. Welche Reifengrößen sind montiert?