Für den Anfang ist glaube ich das Geheimmenü am besten geeignet -vor allem, da man in dieser Situation andere Probleme hat-
Siehe Post 15
Ich bin mal so frei und fasse die ganze Thematik, bzw. alles Wissenswerte im Folgenden zusammen 
Allgemeines
Bzgl. der Elektrischen Kühlmittelpumpe (Wasserpumpe) hat sich ein Richtwert von 100.000 km (oder auch ~10 Jahre) bewährt.
-Ich habe die Pumpe z.B. "vorsorglich" getauscht (97.000 km ) und die Welle der Pumpe hatte fröhlich Spiel und war am klappern-
Entweder man hat Glück und das Ding überlebt länger, oder eben nicht
.
Warum tritt das Problem jetzt nach dem Winter auf/was passiert da eigentlich?
Die Pumpe stirbt (nach meinem Kentnissstand) eher schleichend und es gibt auch div. Dinge, die darauf hindeuten können (siehe nächster Punkt).
Es verhält sich meistens so, dass sie eine Förderleistung von z.B. 50% noch problemlos halten kann, sobald
aber etwas mehr Leistung gefordert wird (z.B. jetzt, wo es wieder wärmer wird), bricht die Förderleistung ein.
Es ist nicht so, als ob das Auto das nicht mitbekommen würde (merkt man ja auch am Lüfter),
aber es kommt einfach keine Fehlermeldung.... bis es auf einmal Gelb/Rot leuchtet und man nicht mehr weiter fahren kann
(Motortemperatur zu hoch) 
Was kann man machen, um zu überprüfen, ob die Pumpe noch ordentlich funktioniert?
1.) Der Motorlüfter läuft ggf. ungewöhnlich oft (im schlimmsten Fall schon beim Starten).
2.) Den Infospeicher auslesen.
"Zwangshochschaltung 5-6 durch DME" -> Ist gar nicht mal unbedingt im Fahrbetrieb zu merken...
Wenn es schon stark dem Ende zu geht, dann kann man es evtl. provozieren, wenn man zügiger auf der
Autobahn unterwegs ist. Gibt man Gas und die Automatik schaltet auf einmal hoch, ist dies ein weiteres Zeichen.
Außerdem kann die Pumpe selbst auch im Fehlerspeicher hinterlegt sein.
Wenn das der Fall ist, dann ist sie aber definitiv kurz vorm Ende...
3.)Zur Überprüfung, ob das Teil noch ordentlich läuft, benötigt man das Programm, dessen Name hier nicht genannt werden darf (I***).
Dort kann man das gute Stück ansteuern.
Es sollte bei 100% Ansteuerung ein Wert in den hohen 90igern durchgehend gehalten werden.
Bricht der "ist-Wert" ein, dann weiß man bescheid.
4.) Prüfen, ob die Heizung noch ordentlich funktioniert.
Tut sie das nicht, kann man sich fast sicher sein, dass die Pumpe tot ist, oder in wenigen Minuten eine Temperaturwarnung erscheint.
Was muss getauscht werden/Welcher Hersteller ist zu empfehlen/BMW sagt, dass kostet 1000+€ ?
Auf leebmann24 nach der Teilenummer suchen und dann in der Bucht eines der Sets bestellen.
(Pierburg Wasserpumpe+Behr/Mahle Thermostat + 3 Aluschrauben für iwas um die 280€ ?)
Dazu benötigt man dann noch zwei Flaschen Kühlerfrostschutz (bekommt man ganz unkompliziert bei BMW)
-ich meine, eine hat gereicht (N52B30), aber sicher ist sicher
-
Wenn man Lust und ein wenig Geschick hat, kann man die beiden Teile auch selbst tauschen.
Ansonsten sucht man sich ne Freie Werkstatt, oder fragt mal im Bekanntenkreis nach und
dann sollte das Ganze mit einem überschaubaren Kostenaufwand erledigt sein.
(Zum Abschluss der Arbeiten aber das Entlüftungsprogramm nicht vergessen und in der nächsten Zeit
dann noch einmal den Füllstand vom Kühlerfrostschutz überprüfen)