Ok, dann ist die Wahrscheinlichkeit schon leicht erhöht, dass die Ventile hin sind.
Am besten machst mal den Öldeckel auf und prüfst ob da braune Ablagerungen zu sehen sind, besonders an den Wänden und an nicht beweglichen Teilen...wenn ja, dann muss etwas mehr gemacht werden als nur die Ventile wieder funktionsfähig zu machen wenns auf Dauer weg sein soll... 
Oder selbst erledigen, nicht wahr?
Oder selbst wenn das Wissen und die Mittel vorhanden sind(nein, mit BMWhat geht es NICHT!!) 
Ich tippe mal schwer auf die Magnetventile, die Symptome würden passen.
Wurde der Wagen im Longlifeintervall mit Longlifeöl gefahren die ganze Laufzeit???
Hab erst letzte Woche ein frm 2 NSW-Led E90/91 verbaut ohne irgendwas zu ändern!!nur kurz das welcome aktiviert!!!
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Und was soll uns der Post jetzt sagen???
Dass es bei dir zufällig ohne Fehlermeldungen läuft und der falsche FA drin steht???
Das FRM auf dein Auto zu codieren dauert keine 5 Minuten...das würde ich noch machen lassen
Das Video oben ist privat...
Zum ruckeln im kalten Zustand: Es könnten auch die Magnetventile sein, die verdreckt/verkokt sind und dann funktioniert die VANOS nicht mehr richtig, ist besonders im kalten Zustand nach dem starten zu spüren wenn sich der Motor einige Sekunden schüttelt oder auch bei langsamer Fahrt bei der Gasannahme verschluckt...
Entweder die Ventile mit Bremsenreiniger reinigen oder neue verbauen(wobei ich zuerst mal reinigen würde, neue Ventile kann man immer noch einbauen) 
Seit ich meine Ventile vor 15tkm gereinigt habe ist das ruckeln beim Kaltstart nahezu weg. 
Da es ein Modell aus 2005 ist, kann der Ölverbrauch schon mehr als nur erhöht sein, manche hatten hier schon 1l/500km-> quasi Motorschaden.
Wenn möglich, könntest ja mal den Vorbesitzer fragen wie der Ölverbrauch war.
Die Scheinwerfer sollten normal nicht beschlagen, kann vieles sein, Deckel hinten nicht richtig drauf, Sprung im Gehäuse...
Das Professional Navi muss dann auch auf dein Auto codiert werden, einfach nur umstecken und gut ist nicht drin...
Schau mal ob die Nockenwelle eingelaufen ist, soll ab und zu vorkommen beim 325er.
Ebenso könnten es auch die Magnetventile für die VANOS sein(die sitzen vorne am Motorblock.
Ladegerät ist das CTEk MX5.0 zu empfehlen, pannenset gibts auch überall und kannst dir ja ins Auto legen.
Ich habe keines und fahre auch keine RFT´s...falls doch mal ein Reifen hin ist-> ADAC
