Recht hast du wohl. Ich hatte die (Milchmädchen-)Rechnung aufgestellt, dass ich vielleicht den Motor ein bisschen entlasten kann und den Sprit, den ich durchs Vorheizen benötige, danach einspare.
Rad fahren spart bei diesem Arbeitsweg am meisten Sprit...(es soll ja auch nun schon E-Bikes geben, für die die nicht ganz so fit sind) 
Ich habe auch nur 4,5km einfach, nur Stadt. Ich fahre fast immer mit dem Rad, außer es regnet oder die Wege sind im Winter unfahrbar bei Schnee...
Wenn ich doch mit dem Auto fahre, dann gibts nach Feierabend noch eine Ehrenrunde, damit der Motor wenigstens einmal am Tag warm wird...die letzten 10 Jahre ging das so problemlos...