Es klingt so als ob die Spannungsversorgung von der Pumpe ab und an zusammenbricht oder nicht genügend Leistung bei der Pumpe landet, damit sie sich drehen kann.
Du könntest mal die Kabelverbindung überprüfen, ob da alle Kabel ganz sind (Maderschaden, Ummantelung der Kabel defekt, irgendwo gebrochen etc.), vlt. ist auch die Sicherung gekommen aber nicht richtig durchgebrannt (hatte ich mal bei ner billigen Sicherung gesehen, aber unwahrscheinlich), oder irgendein Kontakt in nem Stecker ist korrodiert, das würde auch noch dazu passen.
Zweiter Ansatz: Vielleicht stört irgendwas den Wasserfluss und deshalb kann die Pumpe kein Wasser weiter befördern. Dann vermutlich im großen Kreislauf, da die Pumpe nur bei warmen Motor aussetzt (wenn ich das jetzt richtig verstanden habe). Vielleicht ist der Kühler mit so nem Dichtungsmittel „repariert“ worden, das ins Kühlwasser kommt. Da würde aber eher das Auto heiß laufen.
Steht irgendwas im Fehlerspeicher?