Erstmal, würde ich nen Ölwechsel auf 5w40 oder 0w40 machen., ggf in Verbindung mit einer Spülung.
Dabei den Motor von unten anschauen wie stark oder ob er überhaupt verölt Ist.
Die typischen verdächtigen sind ventildeckeldichtung (sieht man, wenn man von vorne drauf schaut, ohne Abdeckung hinten rechts und an den zündkerzen)
Danach kommen eher die Innereien in Frage. Schaftdichtungen, dichtringe etc.
Wenn der Wagen nur im kalten Zustand sägt, geht's in Richtung injektoren. Abdeckung runter, index prüfen. Mit richtiger Software kann man Ruhemessung machen und schauen wie die injektoren im kalten Zustand arbeiten.
Wenn du eh schon dabei bist, bau die zündkerzen aus, schau die mal an und mach sie sauber oder ersetz sie. Schau in die Schächte ob öl zu sehen ist (Deckeldichtung).
Wenn du nochmal ausgelesen hast und ggf die Messung gemacht hast, kann man weiter handeln.
Ansonsten : Lehrgeld, wie du sagtest.
Edit : Magnetventile kann man in Benzin reinigen und mit 12v ansteuern, dichtringe erneuern.