Du hast eine Klimaautomatik, wenn du auf 16°C stellst kommt so lange warme Luft bis die 16°C im Innenraum erreicht sind.
Wenn immer warme Luft kommt, obwohl es schon z. B. mehr als 16°C hat, dann gibt es ein anderes Problem. Das liegt nicht an der Zusatzwasserpumpe sondern vermutlich am Klimabedienteil, dann ist der Temperaturfühler defekt oder das Bedienteil falsch codiert.
Was bedeutet Magnet ist durch, die Kupplung schließt nicht mehr?
Hoffentlich Originale oder Stabilus? Die billigen sind Müll. Und die richtigen für die Heckklappe, nicht versehentlich die für die Motorhaube (ist auch schon manchen passiert).
Die Gasdruckfedern sind auch die richtigen für das Modell, und nicht falsch herum eingebaut oder so? Fotos wären hilfreich.
Ich würde der Werkstatt nicht vertrauen. Erfahrungsgemäß sagen die oft pauschal die Steuerkette sei die Ursache, was aber häufig Schwachsinn ist. Ein mal Kettentrieb und Spanner getauscht (original BMW), hat man seehr lange Ruhe.
Gegen die Werkstatt spricht auch dass sie scheinbar unbegründet die NWS mit wechseln wollen.
Der Preis für den Steuerkettensatz ist davon abgesehen viel zu hoch, ich würde der Werkstatt vorschlagen den selbst zu besorgen solltest du die tatsächlich tauschen lassen. Komplettpreis bei BMW war vor gut 1,5 Jahren ca. 650€ (habe ich damals bei einem BMW-Onlinehändler bestellt). Also Kette, Gleitschienen, Kleinteilen und Spanner. Den Spanner scheint die Werkstatt nicht mit zu wechseln, was ein Fehler ist da es eine neue Version des Spanners gibt die deutlich verbessert wurde und somit verhindert das die Gleitschienen kaputt gehen. Das ist nämlich das Hauptproblem gewesen bei den Motoren, dass die Schiene (wie im Bild) zerbröselt.
Edit:
Fehlerspeicher ist ja angehängt.
Für mich als Laie sieht das eher nach einem defekten VVT Stellmotor aus, und der Rest sind Folgefehler. Vielleicht auch nach verschlissenem Schneckentrieb (ggf. zusätzlich tauschen?). Nicht nach Kette. Ich bin da aber kein Experte.
Es ist immer verdächtig wenn Leute innerhalb der letzten Monate massiv Geld in ein Auto gesteckt haben und es dann plötzlich verkaufen.
Wird Betrug sein. Dann heißt es Auto steht sonstwo und du sollst online anzahlen...
Ich würde auch nicht mit so einem Auto rumfahren wollen, bei einem Unfall ist keine Steifigkeit mehr da. Die Autos werden billigst im Osten zusammengepfuscht und geknickte Karosserieteile einfach wieder geradegezogen, die haben aber keine Festigkeit mehr.
Bei einem Frontalzusammenstoß (sofern es ein Frontschaden war) knickt klappt das Auto zusammen wie ein Pappkarton.
Ich hab auch schon eine neue Magnetkupplung daheim liegen, bei mir ist das Lager hin. Ich hab eine von Gepco gekauft, eine andere gab es nicht für meinen Klimakompressor (im ETK ist das Teil nicht einzeln aufgeführt). https://www.ebay.de/itm/293347605308
Muss mir noch einen Lagerabzieher organisieren um die Alte zu entfernen, dann steht dem Wechsel nichts mehr im Wege wenn ich Zeit finde...
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Um welchen Motor geht es denn, N52 oder N53?
Ich habe/hatte bisher nur Vierzylinder (1x N42 und 2x N46), da hab ich noch bei keinem die Magnetventile getauscht bisher.
Bei dem N42 hatte ich es überlegt, da der Motor manchmal ruckt beim Gas geben. Aber die Ursache dafür kann auch woanders liegen, und da die Magnetventile nicht ganz billig sind hab ich sie bisher noch nicht getauscht.
Der N46 in meinem ehemaligen 1er hatte am Ende knapp 300k km gelaufen und noch die 1. Magnetventile drin, mit denen er auch noch super lief.
Bei mir sind die Fehler der Lambdasondenheizung auch vorhanden, von beiden Sonden (vor- und nach Kat). Fehlerbeschreibung ist irgendwie so ähnlich: Lambdasondenheizung Bank X vor/nach Kat: Langsame Reaktion nach Schubabschaltphase.
Hin- und wieder geht auch die MKL an deshalb.
Berichte gerne mal wie Aufwendig der Wechsel war (und natürlich ob die Fehler dann auch weg sind), ich drücke mich aktuell noch davor weil ich die Vermutung habe dass sich die Sonden nicht so leicht entfernen lassen 
